Die frühesten Formen der Lotterie reichen bis ins alte China zurück, unter die Han-Dynastie, um 205–187 v. Chr. Das Spiel, Vorläufer des modernen Keno, hieß „baige piao" (白鸽票, Weiße-Tauben-Los) und diente der Finanzierung kolossaler Staatsprojekte – darunter, der Überlieferung nach, der Bau der Großen Mauer. Die Spieler wählten Zeichen aus den 120 des „Qianziwen" (Tausend-Zeichen-Klassiker), und die Ergebnisse wurden per Brieftauben in entlegene Dörfer übermittelt – daher der Name des Spiels. Im antiken Rom veranstaltete Kaiser Augustus Lotterien während der Saturnalien: Jedes Los gewann einen Preis, von kostbaren Vasen bis hin zu Sklaven.
Die moderne europäische Lotterie entstand im Italien des 15. Jahrhunderts. 1449 organisierte Mailand die erste dokumentierte öffentliche Lotterie zur Finanzierung seines Krieges gegen die Republik Venedig. Doch in Genua nahm das Konzept seine endgültige Form an: Ab 1576 erlaubte das „Lotto di Genova" den Bürgern, auf die Namen von fünf Ratsherren zu setzen, die per Los aus 90 Kandidaten gezogen wurden. Dieses System – 5 Zahlen aus 90 wählen – ist das direkte Vorbild des Lotto, wie wir es kennen. In Deutschland reicht die Geschichte der Zahlenlotterie bis ins 17. Jahrhundert zurück: 1763 beriet der Mathematiker Leonhard Euler sogar Friedrich den Großen bei der Organisation der Berliner Staatslotterie.
Im 17. und 18. Jahrhundert wurden Lotterien zu einem bedeutenden Finanzinstrument in Europa. In England half die 1694 von Königin Anne gegründete „English State Lottery", den Londoner Aquädukt und die Gründung des British Museum (1753) zu finanzieren. In Frankreich gründete Ludwig XV. 1757 die École Militaire mit Einnahmen aus der Königlichen Lotterie. Voltaire und der Mathematiker Charles Marie de La Condamine nutzten 1729 eine Lücke in der Pariser Stadtlotterie aus: Sie kauften systematisch Lose, deren Einsatz unter dem potenziellen Gewinn lag, und strichen rund 500.000 Livres ein – das Äquivalent mehrerer Millionen Euro heute.
Die Mathematik der Lotterien basiert auf der Kombinatorik. Beim deutschen Lotto 6 aus 49 beträgt die Wahrscheinlichkeit, alle 6 Richtigen zu treffen, 1 zu C(49,6) = 1 zu 13.983.816. Beim EuroMillions (5 aus 50 + 2 Sterne aus 12) liegt die Jackpot-Wahrscheinlichkeit bei 1 zu C(50,5) × C(12,2) = 1 zu 139.838.160. Leonhard Euler war einer der Ersten, der diese kombinatorischen Berechnungen im 18. Jahrhundert formalisierte, und beriet dabei sogar Friedrich den Großen von Preußen zur Organisation der Berliner Staatslotterie im Jahr 1763.
Die Psychologie der Lotterien offenbart faszinierende kognitive Verzerrungen. Der von Tversky und Kahneman (1973) identifizierte „Verfügbarkeitsfehler" erklärt, warum Menschen ihre Gewinnchancen überschätzen: Die Medien zeigen ausgiebig die Gewinner, aber niemals die Millionen Verlierer. Die von Ellen Langer (Harvard, 1975) beschriebene „Kontrollillusion" zeigt, dass Spieler, die ihre Zahlen selbst wählen, glauben, bessere Chancen zu haben als diejenigen, die eine Zufallsziehung nutzen – obwohl die Wahrscheinlichkeit strikt identisch ist. In Deutschland bevorzugen laut Westdeutsche Lotterie über 60% der Lottospieler „Glückszahlen" (Geburtstage, Jahrestage), was die Auswahl auf Zahlen zwischen 1 und 31 konzentriert und paradoxerweise das Risiko erhöht, den Jackpot teilen zu müssen.
Heute stellen Lotterien eine weltweite Industrie von über 300 Milliarden Dollar jährlich dar, laut der World Lottery Association (2023). Das deutsche Lotto 6 aus 49, seit 1955 in Betrieb, ist eine der ältesten noch aktiven Lotterien der Welt. Der größte Jackpot der Geschichte war der amerikanische Powerball von 2,04 Milliarden Dollar, gewonnen im November 2022 in Kalifornien. EuroMillions hält den europäischen Rekord mit 240 Millionen Euro, gewonnen im Dezember 2024. Online-Zufallszahlengeneratoren verwenden CSPRNG-Algorithmen (Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator), die eine perfekte Gleichwahrscheinlichkeit garantieren, die das menschliche Gehirn mit seinen Verzerrungen nicht reproduzieren kann.