Las primeras formas de lotería se remontan a la China antigua, bajo la dinastía Han, hacia 205-187 a. C. El juego, antepasado del keno moderno, se llamaba "baige piao" (白鸽票, billete de la paloma blanca) y servía para financiar proyectos estatales colosales, entre ellos, según la tradición, la construcción de la Gran Muralla. Los jugadores elegían caracteres entre los 120 del Libro de los Mil Caracteres, y los resultados se enviaban a aldeas remotas mediante palomas mensajeras, de ahí el nombre del juego. En la Roma antigua, el emperador Augusto organizaba sorteos durante las fiestas saturnales: cada billete ganaba un premio, desde jarrones preciosos hasta esclavos.
La lotería europea moderna nace en Italia en el siglo XV. En 1449, Milán organiza la primera lotería pública documentada para financiar su guerra contra la República de Venecia. Pero es en Génova donde el concepto adquiere su forma definitiva: a partir de 1576, el "Lotto di Genova" permite a los ciudadanos apostar sobre los nombres de cinco consejeros sorteados entre 90 candidatos. Este sistema — elegir 5 números entre 90 — es el modelo directo de la Lotería tal como la conocemos. En Francia, Francisco I crea en 1539 la "Loterie royale de France" mediante el edicto de Châteaurenard, inspirado por las loterías que había descubierto durante las guerras de Italia.
En los siglos XVII y XVIII, las loterías se convierten en un instrumento financiero clave en Europa. En Inglaterra, la "English State Lottery" fundada en 1694 por la reina Ana ayuda a financiar el acueducto de Londres y la fundación del British Museum (1753). En Francia, Luis XV crea la Escuela Militar en 1757 con los ingresos de la Lotería Real. Voltaire y el matemático Charles Marie de La Condamine explotaron en 1729 un fallo en la lotería municipal de París: compraban sistemáticamente billetes cuya apuesta era inferior a la ganancia potencial, embolsándose alrededor de 500 000 libras — el equivalente a varios millones de euros actuales.
Las matemáticas de las loterías se basan en el análisis combinatorio. Para el Loto francés (5 números entre 49 + 1 número de la suerte entre 10), la probabilidad de acertar los 5 números es de 1 entre C(49,5) × 10 = 1 entre 19 068 840. Para el Euromillones (5 entre 50 + 2 estrellas entre 12), la probabilidad del bote es de 1 entre C(50,5) × C(12,2) = 1 entre 139 838 160. El matemático Leonhard Euler fue uno de los primeros en formalizar estos cálculos combinatorios en el siglo XVIII, asesorando incluso a Federico el Grande de Prusia sobre la organización de la lotería estatal berlinesa en 1763.
La psicología de las loterías revela sesgos cognitivos fascinantes. El "sesgo de disponibilidad" identificado por Tversky y Kahneman (1973) explica por qué la gente sobreestima sus probabilidades de ganar: los medios exhiben abundantemente a los ganadores, pero jamás a los millones de perdedores. La "ilusión de control" descrita por Ellen Langer (Harvard, 1975) muestra que los jugadores que eligen sus propios números creen tener más posibilidades que quienes usan un sorteo aleatorio, aunque la probabilidad sea estrictamente idéntica. En España, la Lotería de Navidad — conocida como "El Gordo" — mueve más de 2 800 millones de euros cada 22 de diciembre, y el 75% de los españoles participa al menos una vez al año.
Hoy en día, las loterías representan una industria mundial de más de 300 000 millones de dólares anuales según la World Lottery Association (2023). Loterías y Apuestas del Estado en España, la ONCE y otros organismos mueven miles de millones cada año. El mayor bote de la historia es el Powerball estadounidense de 2 040 millones de dólares ganado en noviembre de 2022 en California. El Euromillones ostenta el récord europeo con 240 millones de euros ganados en diciembre de 2024. Los generadores de números aleatorios en línea utilizan algoritmos CSPRNG (Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator), que garantizan una equiprobabilidad perfecta que el cerebro humano, con sus sesgos, es incapaz de reproducir.