El cara o cruz tiene sus raíces en la antigua Grecia, donde los habitantes practicaban un juego llamado "naus ē kephalē" (barco o cabeza), en referencia a los motivos grabados en las monedas atenienses: un barco en un lado y la cabeza de la diosa Atenea en el otro. Antes de que existieran las monedas, los griegos utilizaban conchas marinas para tomar decisiones binarias similares. Más tarde, los romanos adoptaron esta práctica bajo el nombre de "capita aut navia" (cabeza o barco), utilizando monedas acuñadas con la imagen de sus emperadores. Se dice que Julio César utilizaba el lanzamiento de moneda para tomar ciertas decisiones militares, y que caer en "caput" equivalía a someterse al juicio del propio emperador.
En la Francia medieval, las monedas llevaban una cruz en una cara y una torre — llamada "pile", del latín "pila" (pilar) — en la otra. De ahí proviene la expresión francesa "pile ou face". En Inglaterra, el juego se conoce como "heads or tails" (cabezas o colas), una expresión que se popularizó en el siglo XVII cuando las monedas comenzaron a llevar sistemáticamente un retrato real.
Durante la Edad Media, el cara o cruz se utilizaba incluso para resolver disputas legales, considerado una forma de juicio divino: se creía que Dios influía en qué lado caería la moneda. Esta práctica persistió en diversas culturas durante siglos. En Francia, el código electoral aún prevé el lanzamiento de moneda para desempatar en elecciones municipales.
La ciencia moderna ha examinado de cerca la equidad del cara o cruz. El matemático de Stanford Persi Diaconis publicó en 2007 un estudio que demuestra que una moneda lanzada por un humano no es perfectamente justa. Según sus cálculos, la cara visible al inicio del lanzamiento tiene aproximadamente un 51% de probabilidades de reaparecer. Este sesgo, causado por la precesión del eje de rotación, fue confirmado en 2023 por un metaestudio a gran escala dirigido por Frantisek Bartos con 47 coautores, quienes analizaron 350.757 lanzamientos reales. El resultado: 50,8% a favor de la cara inicial. Aunque invisible en uno o dos lanzamientos, este sesgo se vuelve medible en miles de repeticiones.
La psicóloga Peri Barel demostró en sus investigaciones que las personas que lanzan una moneda para tomar una decisión a menudo ya tienen una preferencia inconsciente. El cara o cruz sirve entonces como "revelador": si el resultado te decepciona, ya sabes lo que realmente querías. El economista Steven Levitt, coautor de Freakonomics, realizó en 2016 un experimento a gran escala: miles de voluntarios lanzaron una moneda para decidir cambios importantes en sus vidas. Seis meses después, quienes siguieron el resultado de la moneda a favor del cambio se declararon en promedio más felices.
En el deporte, el lanzamiento de moneda cumple un papel ceremonial. El Super Bowl se inaugura con un cara o cruz desde su primera edición en 1967, donde el ganador elige si patea o recibe. En el Super Bowl XLVIII de 2014, más de 110 millones de espectadores vieron el lanzamiento, convirtiéndolo probablemente en el más observado de la historia. En el críquet, el capitán que gana el sorteo elige si su equipo batea o lanza primero, una decisión que puede influir considerablemente en el partido según las condiciones climáticas.