As primeiras formas de loteria remontam à China antiga, sob a dinastia Han, por volta de 205-187 a.C. O jogo, ancestral do keno moderno, chamava-se "baige piao" (白鸽票, bilhete do pombo branco) e servia para financiar projetos estatais colossais — entre eles, segundo a tradição, a construção da Grande Muralha. Os jogadores escolhiam caracteres entre os 120 do Livro dos Mil Caracteres, e os resultados eram levados às aldeias remotas por pombos-correio, daí o nome do jogo. Na Roma antiga, o imperador Augusto organizava loterias durante as festas saturnais: cada bilhete ganhava um prêmio, desde vasos preciosos até escravos.
A loteria europeia moderna nasce na Itália no século XV. Em 1449, Milão organiza a primeira loteria pública documentada para financiar sua guerra contra a República de Veneza. Mas é em Gênova que o conceito ganha sua forma definitiva: a partir de 1576, o "Lotto di Genova" permite aos cidadãos apostar nos nomes de cinco conselheiros sorteados entre 90 candidatos. Esse sistema — escolher 5 números entre 90 — é o modelo direto da Loteria como a conhecemos. No Brasil, a história das loterias começa em 1784 com a Santa Casa de Misericórdia do Rio de Janeiro, autorizada pelo vice-rei Dom Luís de Vasconcelos.
Nos séculos XVII e XVIII, as loterias se tornam um instrumento financeiro essencial na Europa. Na Inglaterra, a "English State Lottery" fundada em 1694 pela rainha Ana ajudou a financiar o aqueduto de Londres e a fundação do British Museum (1753). Na França, Luís XV criou a Escola Militar em 1757 com as receitas da Loteria Real. Voltaire e o matemático Charles Marie de La Condamine exploraram em 1729 uma falha na loteria municipal de Paris: compravam sistematicamente bilhetes cuja aposta era inferior ao ganho potencial, embolsando cerca de 500 000 libras — o equivalente a vários milhões de euros atuais.
A matemática das loterias se baseia na análise combinatória. Para a Mega-Sena brasileira (6 números entre 60), a probabilidade de acertar as 6 dezenas é de 1 em C(60,6) = 1 em 50 063 860. Para o Euromilhões (5 entre 50 + 2 estrelas entre 12), a probabilidade do jackpot é de 1 em C(50,5) × C(12,2) = 1 em 139 838 160. O matemático Leonhard Euler foi um dos primeiros a formalizar esses cálculos combinatórios no século XVIII, chegando a assessorar Frederico, o Grande da Prússia, sobre a organização da loteria estatal berlinense em 1763.
A psicologia das loterias revela vieses cognitivos fascinantes. O "viés de disponibilidade" identificado por Tversky e Kahneman (1973) explica por que as pessoas superestimam suas chances de ganhar: a mídia exibe abundantemente os ganhadores, mas jamais os milhões de perdedores. A "ilusão de controle" descrita por Ellen Langer (Harvard, 1975) mostra que jogadores que escolhem seus próprios números acreditam ter mais chances do que aqueles que usam um sorteio aleatório — embora a probabilidade seja estritamente idêntica. No Brasil, segundo a Caixa Econômica Federal, a Mega-Sena é jogada por mais de 60 milhões de brasileiros a cada concurso especial da Mega da Virada.
Hoje, as loterias representam uma indústria mundial de mais de 300 bilhões de dólares anuais segundo a World Lottery Association (2023). No Brasil, a Caixa Econômica Federal administra as loterias federais, incluindo Mega-Sena, Lotofácil, Quina e Dupla Sena, arrecadando mais de 20 bilhões de reais por ano. O maior jackpot da história é o Powerball americano de 2,04 bilhões de dólares ganho em novembro de 2022 na Califórnia. O Euromilhões detém o recorde europeu com 240 milhões de euros ganhos em dezembro de 2024. Os geradores de números aleatórios online utilizam algoritmos CSPRNG (Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator), garantindo uma equiprobabilidade perfeita que o cérebro humano, com seus vieses, é incapaz de reproduzir.