O cara ou coroa tem suas origens na Grécia Antiga, onde os habitantes praticavam um jogo chamado "naus ē kephalē" (navio ou cabeça), em referência aos motivos gravados nas moedas atenienses: um navio de um lado e a cabeça da deusa Atena do outro. Antes da existência das moedas, os gregos usavam conchas marinhas para decisões binárias semelhantes. Mais tarde, os romanos adotaram essa prática sob o nome de "capita aut navia" (cabeça ou navio), usando moedas cunhadas com a imagem de seus imperadores. Júlio César teria utilizado o lançamento de moeda para tomar certas decisões militares, e cair em "caput" significava submeter-se ao julgamento do próprio imperador.
Na França medieval, as moedas tinham uma cruz de um lado e uma torre — chamada "pile", do latim "pila" (pilar) — do outro. Daí vem a expressão francesa "pile ou face". Na Inglaterra, o jogo ficou conhecido como "heads or tails" (cabeças ou caudas), expressão que se popularizou no século XVII, quando as moedas passaram a trazer sistematicamente um retrato real.
Durante a Idade Média, o cara ou coroa era até usado para resolver disputas legais, considerado uma forma de julgamento divino — acreditava-se que Deus influenciaria qual lado cairia para cima. Essa prática persistiu em diversas culturas ao longo dos séculos. Na França, o código eleitoral ainda prevê o lançamento de moeda para desempatar em eleições municipais.
A ciência moderna examinou de perto a justiça do cara ou coroa. O matemático de Stanford Persi Diaconis publicou em 2007 um estudo demonstrando que uma moeda lançada por um humano não é perfeitamente justa. Segundo seus cálculos, a face visível no início do lançamento tem aproximadamente 51% de chance de reaparecer. Esse viés, causado pela precessão do eixo de rotação, foi confirmado em 2023 por um metaestudo em grande escala liderado por Frantisek Bartos com 47 coautores, que analisaram 350.757 lançamentos reais. O resultado: 50,8% a favor da face inicial. Embora invisível em um ou dois lançamentos, esse viés se torna mensurável em milhares de repetições.
A psicóloga Peri Barel demonstrou em suas pesquisas que pessoas que lançam uma moeda para tomar uma decisão frequentemente já possuem uma preferência inconsciente. O cara ou coroa serve então como "revelador": se você fica decepcionado com o resultado, já sabe o que realmente queria. O economista Steven Levitt, coautor de Freakonomics, conduziu em 2016 um experimento em grande escala: milhares de voluntários lançaram uma moeda para decidir mudanças importantes em suas vidas. Seis meses depois, aqueles que seguiram o resultado da moeda a favor da mudança se declararam, em média, mais felizes.
No esporte, o lançamento de moeda tem papel cerimonial. O Super Bowl é inaugurado com um cara ou coroa desde a primeira edição em 1967, onde o vencedor escolhe se chuta ou recebe. No Super Bowl XLVIII em 2014, mais de 110 milhões de telespectadores assistiram ao lançamento, tornando-o provavelmente o mais assistido da história. No críquete, o capitão que vence o sorteio escolhe se seu time rebate ou lança primeiro — uma decisão que pode influenciar consideravelmente a partida conforme as condições climáticas e do campo.