Les premières formes de loterie remontent à la Chine ancienne, sous la dynastie Han, vers 205-187 av. J.-C. Le jeu, ancêtre du keno moderne, s'appelait "baige piao" (白鸽票, billet du pigeon blanc) et servait à financer des projets d'État colossaux — dont, selon la tradition, la construction de la Grande Muraille. Les joueurs choisissaient des caractères parmi les 120 du Livre des Mille Caractères, et les résultats étaient acheminés vers les villages reculés par des pigeons voyageurs, d'où le nom du jeu. Dans la Rome antique, l'empereur Auguste organisait des loteries lors des fêtes saturnales : chaque billet gagnait un lot, allant de vases précieux à des esclaves.
La loterie européenne moderne naît en Italie au XVe siècle. En 1449, Milan organise la première loterie publique documentée pour financer sa guerre contre la République de Venise. Mais c'est à Gênes que le concept prend sa forme définitive : à partir de 1576, la "Lotto di Genova" permet aux citoyens de parier sur les noms des cinq conseillers tirés au sort parmi 90 candidats. Ce système — choisir 5 numéros parmi 90 — est le modèle direct du Loto tel que nous le connaissons. En France, François Ier crée en 1539 la "Loterie royale de France" par l'édit de Châteaurenard, inspiré par les loteries qu'il avait découvertes lors des guerres d'Italie.
Aux XVIIe et XVIIIe siècles, les loteries deviennent un instrument financier majeur en Europe. En Angleterre, la "English State Lottery" fondée en 1694 par la reine Anne permet de financer l'aqueduc de Londres et la fondation du British Museum (1753). En France, Louis XV crée l'École Militaire en 1757 grâce aux revenus de la Loterie royale. Voltaire et le mathématicien Charles Marie de La Condamine exploitent en 1729 une faille dans la loterie municipale de Paris : ils achètent systématiquement des billets dont la mise était inférieure au gain potentiel, empochant environ 500 000 livres — l'équivalent de plusieurs millions d'euros actuels.
Les mathématiques des loteries reposent sur l'analyse combinatoire. Pour le Loto français (5 numéros parmi 49 + 1 numéro chance parmi 10), la probabilité de trouver les 5 bons numéros est de 1 sur C(49,5) × 10 = 1 sur 19 068 840. Pour l'Euromillions (5 parmi 50 + 2 étoiles parmi 12), la probabilité du jackpot est de 1 sur C(50,5) × C(12,2) = 1 sur 139 838 160. Le mathématicien Leonhard Euler fut l'un des premiers à formaliser ces calculs combinatoires au XVIIIe siècle, consultant même Frédéric le Grand de Prusse sur l'organisation de la loterie d'État berlinoise en 1763.
La psychologie des loteries révèle des biais cognitifs fascinants. Le "biais de disponibilité" identifié par Tversky et Kahneman (1973) explique pourquoi les gens surestiment leurs chances de gagner : les médias montrent abondamment les gagnants, mais jamais les millions de perdants. Le "biais de contrôle illusoire" décrit par Ellen Langer (Harvard, 1975) montre que les joueurs qui choisissent eux-mêmes leurs numéros croient avoir plus de chances que ceux qui utilisent un tirage aléatoire — alors que la probabilité est strictement identique. En France, selon la FDJ, 70% des joueurs de Loto utilisent des numéros "fétiches" (dates de naissance, anniversaires), ce qui concentre les choix entre 1 et 31, augmentant paradoxalement le risque de devoir partager le jackpot.
Aujourd'hui, les loteries représentent une industrie mondiale de plus de 300 milliards de dollars annuels selon la World Lottery Association (2023). La Française des Jeux (FDJ), privatisée en 2019 pour 1,89 milliard d'euros, reverse environ 27% de ses recettes à l'État français. Le plus gros jackpot de l'histoire est le Powerball américain de 2,04 milliards de dollars remporté en novembre 2022 en Californie. L'Euromillions détient le record européen avec 240 millions d'euros gagnés en décembre 2024. Les générateurs de numéros aléatoires en ligne utilisent des algorithmes CSPRNG (Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator), garantissant une équiprobabilité parfaite que le cerveau humain, avec ses biais, est incapable de reproduire.