Lotería: tus probabilidades reales de ganar (y cómo se calculan)
Cada miércoles y cada sábado por la noche, una familia francesa besa un boleto. Unos minutos después aparecen seis números en la televisión y, en el 99,999995 % de los casos, ese boleto acaba en el cubo de basura de la cocina. La foto que circula después — la de un anónimo encapuchado con un cheque gigante — no es la historia de la Lotería. Es su excepción. La historia de la Lotería es el boleto en el cubo, diecinueve millones de veces sobre diecinueve millones y uno.
Este artículo no te dice que dejes de jugar. Te propone simplemente mirar, con calma, lo que vale un boleto en cifras: cuántas combinaciones existen, cuántas habría que jugar para ganar estadísticamente, y qué dicen las ciencias cognitivas sobre el desfase entre esas cifras y nuestra intuición. Una vez fijados estos órdenes de magnitud, jugar o no sigue siendo tu elección — pero es una elección informada.
El boleto y su número vertiginoso de combinaciones
La Lotería francesa de la Française des jeux funciona desde 2008 con una mecánica fácil de describir: marcas 5 números entre 49, más 1 número de la suerte entre 10. El número de combinaciones posibles se calcula multiplicando el número de maneras de elegir 5 números entre 49 (lo que se llama un coeficiente binomial, que da 1.906.884) por los 10 números de la suerte posibles. Resultado: 19.068.840 combinaciones. Solo una gana el primer rango.
La probabilidad de llevarse el bote con un boleto validado es, por tanto, de 1 entre 19.068.840 — alrededor del 0,0000052 %. Es la cifra que la propia FDJ publica en sus reglas oficiales, y que aparece en todas las fuentes de referencia, incluida la ficha de Wikipedia y el polo pedagógico del Instituto francés para la educación financiera del público.
EuroMillones, su hermano mayor paneuropeo, juega en otra escala. Hay que marcar 5 números entre 50 y 2 estrellas entre 12: 2.118.760 combinaciones de números, multiplicadas por 66 combinaciones de estrellas, es decir 139.838.160 combinaciones. Una entre ciento cuarenta millones. Para situarlo: si cada habitante de la Francia metropolitana jugara un boleto distinto, a razón de dos sorteos por semana, harían falta más de dos años para que un boleto ganador se jugara por azar.
Estas cifras no son exóticas — son públicas, calculables al dorso de una servilleta por un alumno de bachillerato. Lo exótico es la distancia entre estos recuentos y la imagen mental que te haces de tu boleto al marcarlo.
Tres escalas para recobrar pie
Un número como ‘19 millones’ se pronuncia con facilidad, pero no se siente. Aquí van tres comparaciones concretas, todas con fuente, para que el orden de magnitud se vuelva palpable.
Nacer gemelo idéntico. Según el INED y el Museo Nacional francés de Historia Natural, la tasa de nacimientos de gemelos monocigóticos es notablemente estable a escala mundial: alrededor de 4 partos por cada 1.000, es decir 1 probabilidad entre 250. Nacer gemelo idéntico es, por tanto, unas 76.000 veces más probable que llevarse el primer rango de la Lotería con un boleto.
Recibir un rayo. Según el análisis de accidentología publicado en la revista La Météorologie a partir de los datos Météorage, alrededor de 100 personas son alcanzadas por un rayo cada año en la Francia metropolitana. Llevado a la población, da una probabilidad anual cercana a 1 entre 700.000. En un año tienes 27 veces más probabilidades de recibir un rayo que de llevarte el primer rango de la Lotería con un boleto.
Morir en accidente de tráfico. El riesgo acumulado a lo largo de la vida, calculado por el National Safety Council estadounidense (las cifras francesas son del mismo orden), ronda 1 entre 100. Sobre toda una vida. Comparado con 1 entre 19 millones, la relación es de 190.000.
Ninguna de estas comparaciones pretende desanimar. Solo sirven de punto de calibración: tu cerebro necesita una referencia concreta para procesar un número como 19.068.840.
Probabilidad frente a esperanza matemática: la distinción que cambia todo
La mayoría de los jugadores razonan en términos de probabilidad de ganar: ‘tengo una posibilidad’. La buena herramienta para evaluar un juego de azar no es esa. Es la esperanza matemática: la ganancia media de un boleto, calculada multiplicando cada premio posible por su probabilidad y restando luego la apuesta. Es lo que ganas en promedio, por boleto, si jugaras hasta el infinito.
Para los juegos de lotería, la esperanza matemática es casi siempre negativa — esa es incluso la definición económica de un juego de azar comercial. La FDJ publica un indicador, la tasa de retorno al jugador (TRJ), que da directamente la parte de las apuestas redistribuida en premios. Para la Lotería, esa tasa pasó en enero de 2026 del 55,35 % al 54,85 %. Concretamente: por cada 100 € apostados por el conjunto de los jugadores, 54,85 € se devuelven en premios y 45,15 € quedan repartidos entre el Estado (impuestos), la FDJ (gastos de funcionamiento y beneficio) y los puntos de venta.
Para ti, jugador individual, eso significa que un boleto de 2,20 € tiene una esperanza de ganancia media de unos 1,21 €. Pierdes en promedio 0,99 € por boleto, a largo plazo. Esta cifra no es una opinión ni una predicción sobre tu próximo boleto — es la etiqueta honesta del entretenimiento que es la Lotería. Pagas alrededor de 1 € por boleto por el derecho a soñar durante tres días, y la mecánica está diseñada para que eso sea así en promedio.
Es un punto de inflexión. Mientras se razona en ‘tengo una posibilidad’, cualquier apuesta parece razonable porque la posibilidad existe. Cuando se razona en ‘cuánto me cuesta esa posibilidad, en promedio’, la pregunta se desplaza hacia: ¿estoy dispuesto a pagar este precio por este entretenimiento? La respuesta puede ser sí — es una elección de ocio perfectamente legítima. Pero es una elección, no un cálculo ganador.
Por qué seguimos jugando, a pesar de estas cifras
Si la esperanza es negativa y la probabilidad minúscula, ¿por qué 25 millones de franceses juegan cada año a un juego de sorteo? Se acumulan varios sesgos cognitivos, ya bien identificados en psicología.
El sesgo de disponibilidad, formalizado por Tversky y Kahneman ya en 1973, lleva a sobrestimar la frecuencia de un suceso cuando se lo recuerda con facilidad. Ves en la televisión la sonrisa del ganador; nunca ves a los 19.068.839 perdedores del mismo sorteo. Las imágenes mentales hacen sentir el premio cercano.
La ilusión de control, evidenciada por la psicóloga estadounidense Ellen Langer en su artículo fundador de 1975, empuja a creer que se tiene influencia sobre acontecimientos puramente aleatorios. Elegir tus números ‘de la suerte’ — la fecha de cumpleaños de los hijos, el número del domicilio — da la sensación de actuar sobre el resultado. Los experimentos de Langer mostraron que los participantes valoran hasta cuatro veces más un boleto que han elegido ellos que un boleto idéntico asignado al azar. Pero en términos de probabilidad, tus cifras ‘de la suerte’ y la combinación 1, 2, 3, 4, 5 tienen rigurosamente la misma probabilidad de salir: tira veinte veces el Generador de números entre 1 y 49 y obtendrás cada vez una secuencia que parece menos probable que otra, cuando ninguna lo es.
El sesgo del jugador, al que dedicamos un artículo completo, hace creer que una combinación ‘acabará por salir’ o que un número ‘está pendiente’. Falso: cada sorteo es independiente, la máquina de la FDJ no recuerda ningún sorteo pasado.
Por último, la asimetría de utilidad teorizada por Kahneman y Tversky en 1979 en su artículo Prospect Theory explica por qué el cálculo honesto no basta para detener el gesto. Una pérdida de 2,20 € cada semana se siente como un gasto trivial, casi invisible — un café, un periódico. Una ganancia hipotética de 5 millones se siente como un cambio total de vida. Nuestro cerebro no pondera esas dos cantidades en proporción a su probabilidad; las siente en proporción a su impacto imaginado. Es la mecánica psicológica exacta que hace tan difícil abandonar el boleto semanal, incluso cuando se conocen perfectamente las cifras.
La pregunta incómoda: ¿un impuesto regresivo?
El debate existe en ciencias sociales y merece nombrarse. Varios estudios — entre ellos el publicado en 2020 en la revista Sociologie des jeux d’argent por un equipo francés a partir de las encuestas Baromètre santé del INPES y del OFDT — describen los juegos de azar como un mecanismo de fiscalidad regresiva. La parte del ingreso destinada a las apuestas es mayor en los hogares menos acomodados, mientras que una fracción garantizada de cada apuesta vuelve al Estado en forma de impuestos. El término ‘impuesto regresivo’ lo usan técnicamente algunos investigadores; no es una consigna militante, es una constatación estadística.
Este dato no atribuye ninguna responsabilidad moral a los jugadores — describe una estructura económica. Recordarlo es solo reconocer que la Lotería no es un entretenimiento neutro: es un entretenimiento cuya mecánica financiera está orientada socialmente.
El azar no juega para nadie
Una vez puestas estas cifras, el sueño sigue siendo posible — es incluso su papel oficial. La Lotería vende sueño, y un sueño que cuesta 2,20 € por tres días de esperanza no es, en sí, un mal producto. La trampa no es el boleto; es creer que ese boleto es un cálculo racional. No lo es. Es un ocio a precio anunciado, ni más ni menos.
Para ir más lejos, puedes leer nuestro artículo sobre los sesgos cognitivos frente al azar, o tomar perspectiva con ¿Qué es el azar? — un paseo de 3.000 años por una noción que, a pesar de todos nuestros esfuerzos, nunca juega para nadie. Si la distinción entre probabilidad, proporción y varianza te interesa a una escala más simple — una moneda en lugar de 19 millones de combinaciones — nuestro artículo sobre las probabilidades reales de Cara o Cruz trata estos conceptos en detalle a lo largo de 10.000 lanzamientos, con la desviación típica y la fórmula log₂(N) para las rachas largas.
