اليانصيب: حظوظك الحقيقيّة في الفوز (وكيف تُحسب)
كلّ مساء أربعاء وسبت، تقبّل عائلة فرنسيّة بطاقة. بعد دقائق، تظهر ستّة أرقام على التلفاز، وفي 99.999995٪ من الحالات تنتهي تلك البطاقة في سلّة مهملات المطبخ. الصورة التي تنتشر بعد ذلك — صورة فائز مجهول مرتدٍ غطاء رأس أمام شيك ضخم — ليست قصّة اليانصيب. إنّها استثناؤه. قصّة اليانصيب هي البطاقة في سلّة المهملات، تسعة عشر مليون مرّة من تسعة عشر مليون وواحدة.
لا يقول لك هذا المقال إنّ عليك التوقّف عن اللعب. يقترح عليك ببساطة أن تنظر بهدوء إلى ما تساويه بطاقة يانصيب بالأرقام: كم تركيبة موجودة، وكم بطاقة يلزم لعبها للفوز إحصائياً، وما الذي تقوله العلوم المعرفيّة حول الفجوة بين هذه الأرقام وحدسنا. متى وُضعت هذه الرتب من الكمّ، يبقى اللعب أو عدمه خيارك — لكنّه يصبح خياراً مستنيراً.
البطاقة وعدد تركيباتها المُذهل
يعمل اليانصيب الفرنسيّ التابع لـ Française des jeux منذ عام 2008 وفق ميكانيكيّة بسيطة الوصف: تختار 5 أرقام من أصل 49، إضافةً إلى رقم حظّ من أصل 10. يُحسب عدد التركيبات الممكنة بضرب عدد طرق اختيار 5 أرقام من 49 (ما يُسمّى المعامل ذو الحدّين، ويعطي 1,906,884) في الأرقام العشرة الممكنة للحظّ. النتيجة: 19,068,840 تركيبة. واحدة فقط تفوز بالمرتبة الأولى.
احتمال الفوز بالجائزة الكبرى ببطاقة مصدّقة هو إذن 1 من 19,068,840 — أي نحو 0.0000052٪. هذا الرقم تنشره FDJ نفسها في قواعدها الرسميّة، ويظهر في كلّ المراجع، بما فيها مقال ويكيبيديا والقطب التربويّ للمعهد الفرنسيّ للتربية الماليّة للجمهور.
لعبة EuroMillions، شقيقتها الكبرى الأوروبيّة، تلعب على مقياس آخر. ينبغي اختيار 5 أرقام من أصل 50 ونجمتَين من أصل 12: 2,118,760 تركيبة أرقام، مضروبة في 66 تركيبة نجوم، أي 139,838,160 تركيبة. فرصة من أصل مئة وأربعين مليوناً. لوضع ذلك في منظوره: لو لعب كلّ ساكن في فرنسا القاريّة بطاقة مختلفة، بمعدّل سحبَين في الأسبوع، لاستلزم الأمر أكثر من سنتَين قبل أن تُلعب بطاقة فائزة بمحض الصدفة.
هذه الأرقام ليست غريبة — إنّها عامّة، يستطيع تلميذ ثانوية حسابها على ظهر منديل. الغريب هو الفجوة بين هذه الإحصاءات والصورة الذهنيّة التي تتشكّل لديك عن بطاقتك وأنت تعلّمها.
ثلاث مقاييس لاستعادة التماسك
رقم مثل ‘19 مليوناً’ يُلفظ بسهولة لكنّه لا يُستشعَر. إليك ثلاث مقارنات ملموسة، كلّها مدعومة بمصادر، لجعل رتبة الكمّ ملموسة.
أن تُولد توأماً متطابقاً. بحسب INED والمتحف الوطنيّ الفرنسيّ للتاريخ الطبيعيّ، فإنّ معدّل ولادات التوائم وحيدة البويضة مستقرّ بشكل ملحوظ على المستوى العالميّ: نحو 4 ولادات لكلّ 1,000، أي فرصة من 250. ولادتك توأماً متطابقاً إذن أرجح بنحو 76,000 مرّة من الفوز بالمرتبة الأولى لليانصيب ببطاقة واحدة.
أن تُصاب بصاعقة. بحسب تحليل الحوادث المنشور في مجلّة La Météorologie استناداً إلى بيانات Météorage، يُصاب نحو 100 شخص بالصواعق سنوياً في فرنسا القاريّة. منسوباً إلى السكّان، يعطي ذلك احتمالاً سنوياً قريباً من 1 من 700,000. في سنة واحدة، احتمال إصابتك بصاعقة 27 ضعفاً أكبر من احتمال فوزك بالمرتبة الأولى لليانصيب ببطاقة.
أن تموت في حادث طريق. الخطر التراكميّ على مدى الحياة، الذي حسبه المجلس الأمريكيّ للسلامة الوطنيّة (الأرقام الفرنسيّة من المرتبة نفسها)، يدور حول 1 من 100. على مدى حياة كاملة. مقارنةً بـ 1 من 19 مليوناً، النسبة هي 190,000.
لا تدّعي أيّ من هذه المقارنات أنّها للتثبيط. إنّها تخدم فقط كنقطة معايرة: يحتاج دماغك إلى مرجع ملموس لمعالجة رقم مثل 19,068,840.
الاحتمال مقابل القيمة المتوقّعة: التمييز الذي يغيّر كلّ شيء
يعقل معظم اللاعبين بمنطق احتمال الفوز: ‘لديّ فرصة’. ليست هذه الأداة الصحيحة لتقييم منتج قمار. الأداة الصحيحة هي القيمة المتوقّعة: الربح المتوسّط لكلّ بطاقة، يُحسب بضرب كلّ مكسب ممكن في احتماله ثمّ طرح الرهان. هذا ما تربحه في المتوسّط لكلّ بطاقة، إن كنت تلعب إلى ما لا نهاية.
في ألعاب اليانصيب، تكون القيمة المتوقّعة سالبة دائماً تقريباً — وهذا هو حتّى التعريف الاقتصاديّ للعبة قمار تجاريّة. تنشر FDJ مؤشّراً اسمه معدّل العائد إلى اللاعب (TRJ)، يعطي مباشرةً نسبة الرهانات المعاد توزيعها كمكاسب. بالنسبة لليانصيب، انخفض هذا المعدّل في يناير 2026 من 55.35٪ إلى 54.85٪. عملياً: من كلّ 100 € يراهن بها مجموع اللاعبين، تُعاد 54.85 € كمكاسب، وتبقى 45.15 € موزّعة بين الدولة (الضرائب)، و FDJ (تكاليف التشغيل والربح)، والموزّعين في نقاط البيع.
بالنسبة لك، أيّها اللاعب الفرديّ، يعني ذلك أنّ بطاقة بـ 2.20 € لها قيمة متوقّعة في المتوسّط نحو 1.21 €. تخسر في المتوسّط 0.99 € لكلّ بطاقة على المدى البعيد. هذا الرقم ليس رأياً ولا تنبّؤاً ببطاقتك التالية — إنّه بطاقة السعر النزيهة للترفيه الذي يمثّله اليانصيب. تدفع نحو 1 € لكلّ بطاقة مقابل حقّ الحلم لمدّة ثلاثة أيام، والميكانيكا مصمّمة بحيث يحدث ذلك في المتوسّط.
هذه نقطة تحوّل. ما دام التفكير ‘لديّ فرصة’، يبدو كلّ رهان معقولاً لأنّ الفرصة موجودة فعلاً. حين يصبح التفكير ‘كم تكلّفني هذه الفرصة في المتوسّط’، ينتقل السؤال إلى: هل أنا مستعدّ لدفع هذا الثمن مقابل هذا الترفيه؟ قد يكون الجواب نعم — وهذا اختيار ترفيهيّ مشروع تماماً. لكنّه اختيار، لا حسبة رابحة.
لماذا نواصل اللعب رغم هذه الأرقام
إن كانت القيمة المتوقّعة سالبة والاحتمال ضئيلاً، فلماذا يلعب 25 مليون فرنسيّ كلّ سنة لعبة سحب؟ تتراكم عدّة انحيازات معرفيّة، معروفة جيداً في علم النفس.
انحياز التوافر، الذي صاغه تفرسكي وكانمان منذ 1973، يجعلنا نبالغ في تقدير وتيرة حدثٍ ما حين نتذكّره بسهولة. ترى على التلفاز ابتسامة الفائز؛ لا ترى أبداً 19,068,839 خاسراً من السحب نفسه. الصور الذهنيّة تجعل الفوز يبدو قريباً.
وهم التحكّم، الذي أبرزته عالمة النفس الأمريكيّة إلين لانغر في مقالها التأسيسيّ سنة 1975، يدفع إلى الاعتقاد بأنّ لنا تأثيراً على أحداث عشوائيّة بحتة. اختيار أرقامك ‘المحظوظة’ — تواريخ ميلاد الأبناء، رقم البيت — يمنح إحساساً بالتأثير على النتيجة. أظهرت تجارب لانغر أنّ المشاركين يقدّرون البطاقة التي اختاروها بأنفسهم بأربعة أضعاف بطاقة مماثلة وُزّعت عشوائياً. أمّا من حيث الاحتمال، فأرقامك ‘المحظوظة’ والتركيبة 1, 2, 3, 4, 5 لهما تماماً الفرصة نفسها للخروج: شغّل مولّد الأرقام عشرين مرّة بين 1 و49 وستحصل في كلّ مرّة على تتابع يبدو أقلّ احتمالاً من غيره، رغم أنّ أيّاً منها ليس كذلك.
مغالطة المقامر، التي خصّصنا لها مقالاً كاملاً، تجعلنا نصدّق أنّ تركيبة ‘لا بدّ أن تخرج في النهاية’ أو أنّ رقماً ‘مستحَقّ’. خطأ: كلّ سحب مستقلّ، وآلة FDJ لا تتذكّر أيّ سحب سابق.
أخيراً، عدم تماثل المنفعة الذي نظّر له كانمان وتفرسكي عام 1979 في مقالهما Prospect Theory يفسّر لماذا لا تكفي الحسبة النزيهة لإيقاف الإيماءة. خسارة 2.20 € كلّ أسبوع تُحسّ كنفقة تافهة، تكاد لا تُرى — قهوة، جريدة. مكسب افتراضيّ بقيمة 5 ملايين يُحسّ كتغيير كامل في الحياة. لا يوازن دماغنا هاتين الكمّيتَين بنسبة احتمالهما؛ بل يستشعرهما بنسبة أثرهما المتخيَّل. هذه هي الميكانيكا النفسيّة بالضبط التي تجعل البطاقة الأسبوعيّة من الصعب التخلّي عنها، حتّى حين نعرف الأرقام تماماً.
السؤال المُحرج: ضريبة تنازليّة؟
النقاش قائم في العلوم الاجتماعيّة ويستحقّ أن يُسمّى. تصف عدّة دراسات — منها تلك المنشورة سنة 2020 في مجلّة Sociologie des jeux d’argent من فريق فرنسيّ استناداً إلى استطلاعات Baromètre santé التابعة لـ INPES و OFDT — ألعاب الحظّ بوصفها آليّة جبائيّة تنازليّة. حصّة الدخل المخصّصة للرهانات أكبر لدى الأسر الأقلّ يُسراً، فيما تعود شريحة مضمونة من كلّ رهان إلى الدولة في شكل ضرائب. مصطلح ‘ضريبة تنازليّة’ يستخدمه بعض الباحثين تقنياً؛ ليس شعاراً نضالياً، بل ملاحظة إحصائيّة.
هذا المعطى لا يُحمّل اللاعبين أيّ مسؤوليّة أخلاقيّة — يصف بنية اقتصاديّة. التذكير به مجرّد اعتراف بأنّ اليانصيب ليس ترفيهاً محايداً: إنّه ترفيه ذو ميكانيكيّة ماليّة موجَّهة اجتماعياً.
الصدفة لا تلعب لأحد
متى وُضعت هذه الأرقام، يبقى الحلم ممكناً — وهذا في الواقع دوره الرسميّ. يبيع اليانصيب الحلم، وحلم يكلّف 2.20 € مقابل ثلاثة أيام من الأمل ليس في حدّ ذاته منتجاً سيّئاً. الفخّ ليس البطاقة؛ بل الاعتقاد بأنّ هذه البطاقة حسبة عقلانيّة. ليست كذلك. إنّها ترفيه بسعر مُعلَن، لا أكثر ولا أقلّ.
للتعمّق، يمكنك قراءة مقالنا حول الانحيازات المعرفيّة في مواجهة الصدفة، أو أخذ مسافة مع ما هي الصدفة؟ — نزهة في 3,000 سنة من تاريخ مفهوم لا يلعب لأحد رغم كلّ جهودنا. وإن أثار اهتمامك التمييز بين الاحتمال والنسبة والتباين على مقياس أبسط — عملة بدلاً من 19 مليون تركيبة — فإنّ مقالنا حول الاحتمالات الحقيقيّة لصورة أم كتابة يتناول هذه المفاهيم بالتفصيل على 10,000 رمية، مع الانحراف المعياريّ وصيغة log₂(N) للسلاسل الطويلة.
