Lotto: Ihre echten Gewinnchancen (und wie sie sich berechnen)
Jeden Mittwoch- und Samstagabend küsst eine französische Familie einen Schein. Wenige Minuten später fallen sechs Zahlen im Fernsehen, und in 99,999995 % der Fälle landet dieser Schein im Mülleimer der Küche. Das Foto, das danach kursiert — der vermummte Anonyme vor einem überdimensionierten Scheck — ist nicht die Geschichte des Lottos. Es ist seine Ausnahme. Die Geschichte des Lottos ist der Schein im Mülleimer, neunzehn Millionen Mal von neunzehn Millionen und einem.
Dieser Artikel sagt Ihnen nicht, Sie sollten aufhören zu spielen. Er bietet Ihnen einfach an, in Ruhe anzusehen, was ein Lottoschein in Zahlen wert ist: wie viele Kombinationen es gibt, wie viele man spielen müsste, um statistisch zu gewinnen, und was die Kognitionswissenschaft über die Lücke zwischen diesen Zahlen und unserer Intuition sagt. Sind diese Größenordnungen einmal gesetzt, bleibt das Spielen oder Nichtspielen Ihre Wahl — aber es wird zu einer informierten Wahl.
Der Schein und seine schwindelerregende Zahl an Kombinationen
Das französische Lotto der Française des jeux funktioniert seit 2008 nach einer leicht beschreibbaren Mechanik: Sie kreuzen 5 Zahlen aus 49 an, plus 1 Glückszahl aus 10. Die Zahl der möglichen Kombinationen errechnet sich, indem man die Anzahl der Möglichkeiten, 5 Zahlen aus 49 zu wählen (das nennt man einen Binomialkoeffizienten, der 1.906.884 ergibt), mit den 10 möglichen Glückszahlen multipliziert. Ergebnis: 19.068.840 Kombinationen. Nur eine gewinnt den ersten Rang.
Die Wahrscheinlichkeit, mit einem validierten Schein den Jackpot zu holen, beträgt also 1 zu 19.068.840 — etwa 0,0000052 %. Das ist die Zahl, die FDJ selbst in ihren offiziellen Regeln veröffentlicht und die in allen Referenzquellen auftaucht, einschließlich des Wikipedia-Eintrags und des pädagogischen Pols des französischen Instituts für die finanzielle Bildung der Bevölkerung.
EuroMillionen, sein paneuropäischer großer Bruder, spielt in einer anderen Liga. Man muss 5 Zahlen aus 50 plus 2 Sterne aus 12 ankreuzen: 2.118.760 Zahlenkombinationen, multipliziert mit 66 Sternenkombinationen, also 139.838.160 Kombinationen. Eine Chance auf einhundertvierzig Millionen. Zur Einordnung: Würde jede Einwohnerin und jeder Einwohner Festlandfrankreichs einen anderen Schein spielen, bei zwei Ziehungen pro Woche, dauerte es mehr als zwei Jahre, bis ein gewinnender Schein zufällig gespielt würde.
Diese Zahlen sind nicht exotisch — sie sind öffentlich, ein Gymnasiast kann sie auf einer Serviette ausrechnen. Exotisch ist die Lücke zwischen diesen Zählungen und dem mentalen Bild, das Sie sich von Ihrem Schein machen, während Sie ihn ankreuzen.
Drei Maßstäbe zum Festen Stand
Eine Zahl wie ‘19 Millionen’ spricht sich leicht aus, sie wird aber nicht gefühlt. Hier drei konkrete, belegte Vergleiche, um die Größenordnung greifbar zu machen.
Eineiige Zwillinge zur Welt kommen. Laut INED und dem französischen Nationalmuseum für Naturgeschichte ist die Rate eineiiger Zwillingsgeburten weltweit bemerkenswert stabil: rund 4 Geburten pro 1.000, also 1 Chance auf 250. Eineiige Zwillinge zu sein ist somit etwa 76.000 Mal wahrscheinlicher, als mit einem Schein den Lotto-Hauptgewinn zu holen.
Vom Blitz getroffen werden. Laut der in der Zeitschrift La Météorologie veröffentlichten Unfallanalyse auf Basis der Météorage-Daten werden in Festlandfrankreich jedes Jahr rund 100 Personen vom Blitz getroffen. Auf die Bevölkerung umgerechnet ergibt das eine jährliche Wahrscheinlichkeit nahe 1 zu 700.000. In einem Jahr ist es 27-mal wahrscheinlicher, einen Blitz abzubekommen, als mit einem Schein den Lotto-Hauptgewinn zu holen.
Bei einem Verkehrsunfall sterben. Das kumulative Lebensrisiko, vom amerikanischen National Safety Council berechnet (französische Zahlen liegen in derselben Größenordnung), liegt bei etwa 1 zu 100. Über ein ganzes Leben. Verglichen mit 1 zu 19 Millionen ist das Verhältnis 190.000.
Keiner dieser Vergleiche will entmutigen. Sie dienen schlicht als Eichpunkt: Ihr Gehirn braucht einen konkreten Bezugsrahmen, um eine Zahl wie 19.068.840 zu verarbeiten.
Wahrscheinlichkeit gegen Erwartungswert: die Unterscheidung, die alles ändert
Die meisten Spielenden denken in Begriffen der Gewinnwahrscheinlichkeit: ‘Ich habe eine Chance.’ Das richtige Werkzeug zur Bewertung eines Glücksspielprodukts ist nicht dieses. Es ist der Erwartungswert: der durchschnittliche Gewinn pro Schein, errechnet, indem man jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert und dann den Einsatz abzieht. Es ist das, was Sie im Mittel pro Schein gewinnen, wenn Sie unendlich oft spielten.
Bei Lotteriespielen ist der Erwartungswert fast immer negativ — das ist sogar die ökonomische Definition eines kommerziellen Glücksspiels. FDJ veröffentlicht einen Indikator, die Spielerausschüttungsquote (TRJ), die direkt den Anteil der Einsätze angibt, der als Gewinne ausgeschüttet wird. Für das Lotto sank dieser Wert im Januar 2026 von 55,35 % auf 54,85 %. Konkret: Von 100 €, die alle Spielenden zusammen einsetzen, werden 54,85 € als Gewinne ausgeschüttet, und 45,15 € verteilen sich zwischen Staat (Steuern), FDJ (Betriebskosten und Gewinn) und den Vertriebsstellen.
Für Sie als Einzelspielerin oder Einzelspieler heißt das: Ein Schein zu 2,20 € hat einen durchschnittlichen Erwartungswert von rund 1,21 €. Sie verlieren langfristig im Mittel 0,99 € pro Schein. Diese Zahl ist keine Meinung und keine Vorhersage zu Ihrem nächsten Schein — sie ist das ehrliche Preisschild für die Unterhaltung, die das Lotto darstellt. Sie zahlen rund 1 € pro Schein für das Recht, drei Tage zu träumen, und der Mechanismus ist so gebaut, dass das im Mittel auch so ist.
Hier liegt der Wendepunkt. Solange man in ‘Ich habe eine Chance’ denkt, wirkt jede Wette vernünftig, weil die Chance ja existiert. Sobald man in ‘Wie viel kostet mich diese Chance im Schnitt?’ denkt, verschiebt sich die Frage zu: Bin ich bereit, diesen Preis für diese Unterhaltung zu zahlen? Die Antwort kann ja sein — das ist eine vollkommen legitime Freizeitentscheidung. Aber es ist eine Entscheidung, keine Gewinnrechnung.
Warum wir trotz dieser Zahlen weiterspielen
Wenn der Erwartungswert negativ und die Wahrscheinlichkeit winzig ist, warum spielen jedes Jahr 25 Millionen Französinnen und Franzosen ein Ziehungsspiel? Mehrere kognitive Verzerrungen, in der Psychologie längst gut beschrieben, addieren sich.
Die Verfügbarkeitsheuristik, schon 1973 von Tversky und Kahneman formalisiert, lässt uns die Häufigkeit eines Ereignisses überschätzen, wenn es leicht erinnerlich ist. Sie sehen im Fernsehen das Lächeln der Gewinnerin; Sie sehen nie die 19.068.839 Verlierer derselben Ziehung. Mentale Bilder lassen den Gewinn nahbar erscheinen.
Die Kontrollillusion, von der amerikanischen Psychologin Ellen Langer in ihrem grundlegenden Aufsatz von 1975 nachgewiesen, treibt dazu, an Einfluss auf rein zufällige Ereignisse zu glauben. Die eigenen ‘Glückszahlen’ zu wählen — die Geburtsdaten der Kinder, die Hausnummer — vermittelt das Gefühl, auf das Ergebnis einzuwirken. Langers Experimente zeigten, dass Probandinnen und Probanden ein Los, das sie selbst gewählt hatten, bis zu vier Mal höher bewerteten als ein identisches, zufällig zugeteiltes. In Sachen Wahrscheinlichkeit haben Ihre ‘Glückszahlen’ und die Kombination 1, 2, 3, 4, 5 jedoch exakt dieselbe Chance: Ziehen Sie zwanzig Mal den Zahlengenerator zwischen 1 und 49 und Sie erhalten jedes Mal eine Folge, die weniger wahrscheinlich aussieht als eine andere, obwohl keine es ist.
Der Spielerfehlschluss, dem wir einen eigenen Artikel widmen, lässt glauben, eine Kombination ‘müsse irgendwann fallen’ oder eine Zahl ‘sei fällig’. Falsch: Jede Ziehung ist unabhängig, die FDJ-Maschine erinnert sich an keine vergangene Ziehung.
Schließlich erklärt die von Kahneman und Tversky 1979 in ihrem Aufsatz Prospect Theory theoretisierte Nutzen-Asymmetrie, warum die ehrliche Rechnung nicht ausreicht, um die Geste zu stoppen. Ein wöchentlicher Verlust von 2,20 € wird als triviale, fast unsichtbare Ausgabe empfunden — ein Kaffee, eine Zeitung. Ein hypothetischer Gewinn von 5 Millionen wird als kompletter Lebenswandel empfunden. Unser Gehirn gewichtet diese beiden Größen nicht im Verhältnis ihrer Wahrscheinlichkeit; es spürt sie im Verhältnis zu ihrer vorgestellten Wirkung. Genau dieser psychologische Mechanismus macht den wöchentlichen Schein so schwer aufzugeben, selbst wenn man die Zahlen perfekt kennt.
Die unbequeme Frage: eine regressive Steuer?
Die Debatte existiert in den Sozialwissenschaften und verdient es, beim Namen genannt zu werden. Mehrere Studien — darunter die 2020 in der Zeitschrift Sociologie des jeux d’argent von einem französischen Team aus den Baromètre-santé-Erhebungen von INPES und OFDT veröffentlichte — beschreiben Glücksspiele als Mechanismus mit regressiver Besteuerung. Der Anteil des Einkommens, der für Einsätze aufgewendet wird, ist in weniger wohlhabenden Haushalten höher, während ein garantierter Anteil jedes Einsatzes als Steuer an den Staat zurückfließt. Der Begriff ‘regressive Steuer’ wird von einigen Forschenden technisch verwendet; er ist keine Kampfparole, sondern eine statistische Feststellung.
Diese Zahl weist den Spielenden keine moralische Verantwortung zu — sie beschreibt eine wirtschaftliche Struktur. Sie zu erwähnen heißt schlicht anzuerkennen, dass das Lotto keine neutrale Unterhaltung ist: Es ist eine Unterhaltung, deren Finanzmechanik gesellschaftlich ausgerichtet ist.
Der Zufall spielt für niemanden
Sind diese Zahlen einmal gesetzt, bleibt der Traum möglich — das ist sogar seine offizielle Aufgabe. Das Lotto verkauft Träume, und ein Traum, der 2,20 € für drei Tage Hoffnung kostet, ist an sich kein schlechtes Produkt. Die Falle ist nicht der Schein; es ist der Glaube, dieser Schein sei eine rationale Rechnung. Er ist es nicht. Er ist Freizeit zum ausgewiesenen Preis, nicht mehr und nicht weniger.
Um weiterzudenken, lesen Sie unseren Artikel über die kognitiven Verzerrungen angesichts des Zufalls, oder nehmen Sie Abstand mit Was ist Zufall? — ein 3.000-jähriger Spaziergang durch einen Begriff, der trotz all unserer Anstrengungen für niemanden spielt. Wenn Sie die Unterscheidung zwischen Wahrscheinlichkeit, Anteil und Varianz auf einer einfacheren Skala interessiert — eine Münze statt 19 Millionen Kombinationen — behandelt unser Artikel über die echten Wahrscheinlichkeiten von Kopf oder Zahl diese Begriffe ausführlich über 10.000 Würfe, mit der Standardabweichung und der log₂(N)-Formel für lange Serien.
