Was ist Zufall? Ein Spaziergang durch 3.000 Jahre
Dreitausend Jahre vor unseren Bildschirmen wirft eine junge Frau in einer Straße Athens vier kleine Schafsknochen auf den Boden. Es sind Astragale — der Vorfahre des Würfels, aus dem Sprungbeinknochen geschnitzt, mit sechs unregelmäßigen Seiten, von denen nur vier zum Stillstand kommen können. Sie wartet auf ein Zeichen. Das Ergebnis wird entscheiden, ob sie ihre Familie zum religiösen Fest begleitet, ob sie bleibt oder ob sie mit dem Mann spricht, den sie am Vortag gesehen hat. Die Geste würde heute lächerlich wirken; zu ihrer Zeit war es ein ernsthafter Akt. Der Zufall war damals keine Abwesenheit von Ordnung: Er war ein Kanal des Unsichtbaren. Um zu verstehen, was wir heute Zufall nennen, muss man diesen Faden zurückverfolgen — er hat in dreitausend Jahren dreimal seinen Sinn gewandelt.
An den Ursprüngen: Zufall vor dem Zufall
Bevor das Wort existierte, gab es die Geste. Archäologen haben im Iran und in Mesopotamien Würfel aus Knochen oder Stein gefunden, die auf mehr als fünftausend Jahre datiert werden. Die Astragale der Griechen, in der Antike allgegenwärtig, dienten sowohl als Kinderspielzeug als auch als Orakelwerkzeuge. In Rom berichtet Cicero, dass Generäle vor der Schlacht die Orakel befragten und dass Senatoren bestimmte Entscheidungen per Würfel trafen.
Das Los als göttliches Wort
Im klassischen Griechenland, und noch mehr im demokratischen Athen des 5. und 4. Jahrhunderts v. Chr., war die Auslosung eine heilige Auswahlmethode. Magistrate wurden durch ein rituelles Gerät bestimmt, das Klerotérion, das Bronzemarken sowie weiße und schwarze Kugeln in einem Steinrohr mischte. Für die Athener war das kein neutrales Verfahren: Die Auslosung drückte den Willen der Götter aus, die besser wählten als Menschen, weil sie keine eigenen Interessen zu verteidigen hatten. Der Zufall war hier das Gegenteil von Willkür — er war die Stimme einer höheren Ordnung. Diese heilige Auffassung findet sich in ähnlicher Form im republikanischen Rom, in der Bibel (das Los, das den Sündenbock im Buch Levitikus bestimmt) und in den meisten antiken Kulturen.
Als der Zufall verdächtig wird
Mit der Christianisierung Europas kehrt sich der Status des Zufalls um. Die mittelalterlichen Theologen tun sich schwer damit, die Idee eines allwissenden Gottes — der jeden Wimpernschlag kennt — mit der Idee wirklich unvorhergesehener Ereignisse zu vereinbaren. Wenn Gott alles weiß, dann geschieht nichts durch Zufall: Das Wort wird verdächtig. Augustinus schreibt, was die Menschen Glück nennen, sei nur ein Name für ihre Unwissenheit. Würfelspiele werden zum wiederkehrenden Ziel der Predigten, und die Idee, dass ein Ereignis einem Plan entgehen könnte, wird theologisch unbequem. Fast tausend Jahre lang bleibt der Zufall eine praktische Kategorie ohne echte Theorie. Es wird die Renaissance gebraucht, und ein Problem von Spielern, damit er sich erneut wandelt.
1654: der Brief, der die Wahrscheinlichkeitsrechnung begründete
Durch eine Frage des Glücksspiels ändert sich alles. Im Jahr 1654 stellt in Paris ein spielbegeisterter Adliger, der Chevalier de Méré, seinem Freund Blaise Pascal ein Rätsel, das ihn quält: Wenn zwei Spieler eine Würfelpartie vor Ende unterbrechen, wie soll man den Einsatz fair aufteilen, basierend auf dem bisherigen Stand? Die Frage scheint nebensächlich. Sie wird das westliche Denken verschieben.
Pascal korrespondiert mit Pierre de Fermat, Richter in Toulouse und genialer Mathematiker. Ihr Briefwechsel, der sich über den Sommer 1654 erstreckt, legt die Grundlagen von dem, was man noch nicht Wahrscheinlichkeitsrechnung nannte. Zum ersten Mal wird der Zufall als mathematisches Objekt behandelt: Man misst ihn, berechnet ihn, leitet Fairnessregeln ab. Das „Teilungsproblem” des Chevalier de Méré wird zur Geburtsurkunde einer Disziplin.
Der Wissenschaftshistoriker Ian Hacking unterstreicht in Die Entstehung der Wahrscheinlichkeit (1975), wie radikal dieser Bruch ist: Vor Pascal und Fermat existierte die Vorstellung von Wahrscheinlichkeit im modernen Sinne — eine Zahl zwischen 0 und 1, die einem Ereignis zugeordnet wird — im gelehrten Wortschatz gar nicht. Der Zufall hört auf, ein metaphysisches Rätsel zu sein, und wird zum ersten Mal zu einem Berechnungsfeld. Die Wahrscheinlichkeiten werden dann in die Demographie (mit John Graunt und der Londoner Sterblichkeit), die Versicherungswirtschaft, die Physik und schließlich in fast alles einziehen, was heute quantifiziert wird.
Der Laplacesche Dämon: Zufall als Unwissenheit
Hundertundsechzig Jahre später führt der französische Mathematiker Pierre-Simon Laplace die Idee bis zum Äußersten. In seinem Philosophischen Versuch über die Wahrscheinlichkeiten (1814) schlägt er ein berühmtes Gedankenexperiment vor: Man stelle sich eine Intelligenz vor — die wir später den Laplaceschen Dämon nennen —, die in einem bestimmten Moment die Position und die Geschwindigkeit jedes Teilchens im Universum kennen würde. Für diese Intelligenz, schreibt er, « wäre nichts ungewiss, und die Zukunft wie die Vergangenheit läge offen vor ihren Augen ».
Die Schlussfolgerung ist schwindelerregend: Wenn Laplace recht hat, existiert der Zufall nicht. Er ist nur ein Name für unsere Unwissenheit. Wenn Sie auf Virtuelle Würfel klicken, ist das Ergebnis im Prinzip vollständig durch die Klickkraft, die Prozessorgeschwindigkeit und den Speicherzustand bestimmt — man müsste nur genug Parameter kennen, um es vorherzusagen. Diese Auffassung nennt man heute epistemischen Zufall: Das Ergebnis ist festgelegt, entgeht aber unserem Wissen. Der Zufall ist hier eine Lücke in unserem Wissen, keine Eigenschaft der Welt.
Während des gesamten 19. Jahrhunderts gilt diese Idee als Referenz. Der Zufall wird zu einem Berechnungsbehelf für das, was man in der Praxis nicht vorhersagen kann — das Wetter in zwei Wochen, das Ergebnis eines rollenden Würfels, die Krankheit, die dieses Individuum statt jenes treffen wird. Damals ahnte niemand, dass die Physik bald auf einen Zufall anderer Natur stoßen würde.
Heisenberg und die Quantenoffenbarung
Im Jahr 1927 formuliert der junge deutsche Physiker Werner Heisenberg ein Prinzip, das das Gebäude erschüttert: Es gibt physikalische Größen — wie Position und Geschwindigkeit eines Teilchens —, die es grundlegend unmöglich ist, gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit zu kennen. Nicht weil unsere Instrumente zu grob sind, sondern weil die Natur auf dieser Ebene diese Information selbst nicht besitzt. Das Unschärfeprinzip beschreibt nicht unsere Unwissenheit: Es beschreibt einen Zug des Realen.
Mit der Quantenmechanik ändert der Zufall seinen Status. Ein Radiumatom zerfällt — oder nicht. Keine versteckte Ursache, kein zusätzlicher Parameter erlaubt es, den genauen Zeitpunkt vorherzusagen. Die Zerfallswahrscheinlichkeit über eine Stunde ist auf Tausendstel genau berechenbar; der genaue Zeitpunkt des nächsten Zerfalls hingegen existiert nicht, bevor er beobachtet wird. Das nennen wir heute ontologischen Zufall: einen Zufall, der nicht mehr die Wirkung unseres begrenzten Wissens ist, sondern eine intrinsische Eigenschaft der physischen Welt.
Albert Einstein, der zur Begründung der Quantentheorie beigetragen hatte, hat diese Schlussfolgerung nie akzeptiert. In einem berühmten Brief an seinen Kollegen Max Born im Dezember 1926 schreibt er: « Die Theorie sagt uns viel, bringt uns aber dem Geheimnis des Alten kaum näher. Auf jeden Fall bin ich überzeugt, dass Er nicht würfelt. » Die Formel, oft abgekürzt zu « Gott würfelt nicht », blieb im Gedächtnis. Aber das Experiment hat sich gegen Einstein entschieden: Ein Jahrhundert immer präziserer Messungen hat bestätigt, dass der Quantenzufall nach unserem besten Wissen irreduzibel ist.
Diese Unterscheidung zwischen epistemischem Zufall (Unwissenheit) und ontologischem Zufall (echte Unbestimmtheit) bleibt eine der tiefgreifendsten Fragen der Wissenschaftsphilosophie. Für den Würfel, der auf dem Tisch rollt, ist der Zufall wahrscheinlich epistemisch — grundsätzlich vorhersehbar. Für das Teilchen, das sich desintegriert, ist er wahrscheinlich ontologisch — unreduzierbar unvorhersehbar. Und in beiden Fällen funktionieren die Wahrscheinlichkeiten rechnerisch auf dieselbe Weise.
Heute: Zufall auf unseren Bildschirmen
Wenn Sie auf Kopf oder Zahl klicken, führt Ihr Browser eine Funktion aus, die eine Zahl erzeugt. Diese Zahl ist weder epistemisch im Sinne von Laplace noch ontologisch im Sinne von Heisenberg: Sie ist pseudozufällig. Ein deterministischer Algorithmus erzeugt eine so unregelmäßige Zahlenfolge, dass man sie in der Praxis nicht vom echten Zufall unterscheiden kann. Das ist eine dritte Kategorie: ein erzeugter Zufall, der die beiden anderen gut genug imitiert, um sie in fast allen alltäglichen Verwendungen zu ersetzen.
Das technische Detail zählt. Ein schlechter Generator kann erkennbare Verzerrungen, zu kurze Zyklen und versteckte Korrelationen erzeugen. Ein guter Generator — und die aktuelle Web-Spezifikation schreibt Qualitätsstandards vor — erzeugt Sequenzen, die keine seriöse statistische Analyse von einem echten Münzwurf unterscheiden kann. Das ist genau die Mechanik, die wir in unserem Artikel über die Funktionsweise unserer Auslosungen ausführlich beschreiben: den Code, die verwendeten Funktionen und die Fairnessgarantien.
Wenn Sie eine Metapher möchten: Pseudozufälliger Zufall verhält sich zum reinen Zufall wie eine Fotografie zur Landschaft. Es ist nicht die Sache selbst, aber es ist so treu, dass wir es ohne Nachdenken für Entscheidungen verwenden, die nicht mehr erfordern.
Dreitausend Jahre, ein einziger Faden
Vom Astragal zum Algorithmus hat der Zufall drei Statusformen durchlaufen. Bei den Alten war er die diskrete Stimme der Götter — ein Kanal der Ordnung, nicht der Unordnung. Ab Pascal wird er zu einem Berechnungsobjekt: Man hört auf, ihn anzurufen, um ihn zu messen. Mit Heisenberg schreibt er sich zum ersten Mal in das Gewebe des Realen selbst ein — nicht mehr als Grenze unseres Wissens, sondern als Eigenschaft der Welt. Heute, in unseren Browsern, ist er eine kunstvolle Imitation, die ununterscheidbar sein soll.
Dreitausend Jahre, ein einziger Faden: In jeder Epoche stößt die Menschheit auf dieselbe Frage — kann man vorhersehen, was noch nicht da ist? — und antwortet mit den Werkzeugen, die sie besitzt. Die Physik hat die Metaphysik des Zufalls nicht getötet; sie hat sie verschoben. Der nächste Schritt des Spaziergangs, vielleicht der verwirrrendste, ist nicht mehr historisch, sondern kognitiv: Warum irrt sich unser Gehirn nach dreitausend Jahren des Lernens immer noch bei einer einfachen Folge von Kopf oder Zahl? Das ist genau das, was wir in unserem Artikel über den Spielerirrtum erforschen. Und wenn Sie sehen wollen, was diese Illusionen konkret kosten, übersetzt unser Artikel über die realen Gewinnchancen beim Lotto dieselben Mechanismen in Euro und Kombinationen.