यादृच्छिकता क्या है? 3,000 साल की एक यात्रा

हमारी स्क्रीन से तीन हज़ार साल पहले, एथेंस की एक सड़क पर, एक युवा महिला ज़मीन पर भेड़ की चार छोटी हड्डियाँ फेंकती है। ये हैं अस्ट्रैगल — पासे के पूर्वज, टखने की हड्डी से तराशे गए, छह अनियमित फलकों के साथ, जिनमें से केवल चार ही टुकड़े को विश्राम पर ला सकते हैं। वह एक संकेत की प्रतीक्षा करती है। परिणाम तय करेगा कि वह अपने परिवार के साथ धार्मिक उत्सव में जाएगी, घर पर रहेगी, या उस आदमी से बात करेगी जिसे उसने एक दिन पहले देखा था। यह इशारा आज तुच्छ लगेगा; उसके समय में, यह एक गंभीर कार्य था। तब यादृच्छिकता व्यवस्था का अभाव नहीं थी: यह अदृश्य का एक माध्यम थी। आज जिसे हम यादृच्छिकता कहते हैं उसे समझने के लिए, हमें इस सूत्र को पीछे की ओर खोजना होगा — इसने तीन हज़ार वर्षों में तीन बार अर्थ बदला है।

उत्पत्ति: यादृच्छिकता से पहले की यादृच्छिकता

शब्द के अस्तित्व में आने से पहले, इशारा था। पुरातत्वविदों को ईरान और मेसोपोटामिया में हड्डी और पत्थर से तराशे गए पासे मिले हैं, जो पाँच हज़ार से अधिक वर्ष पुराने हैं। अस्ट्रैगल प्राचीन दुनिया में सर्वव्यापी थे, बच्चों के खिलौनों और भविष्यवक्ता उपकरणों दोनों के रूप में काम करते थे। रोम में, सिसरो बताता है कि सेनापति युद्ध से पहले लॉट से सलाह लेते थे, और सीनेटर कुछ मामले पासे से तय करते थे।

दिव्य वाणी के रूप में लॉट

शास्त्रीय ग्रीस में, और विशेष रूप से ईसा पूर्व 5वीं-4थी शताब्दी के एथेनियन लोकतंत्र में, लॉट डालना चयन का एक पवित्र तरीक़ा था। न्यायाधिकारियों को एक अनुष्ठानिक यंत्र, क्लेरोटेरियन द्वारा नियुक्त किया जाता था, जो काँसे के टोकन और काले-सफ़ेद गोलियों को एक पत्थर की नली में मिलाता था। एथेनियनों के लिए, यह कोई तटस्थ प्रक्रिया नहीं थी: चयन देवताओं की इच्छा को व्यक्त करता था, जो मनुष्यों से बेहतर चुनते थे क्योंकि उनका कोई स्वार्थ नहीं था। यहाँ, यादृच्छिकता मनमानी का विपरीत थी — यह एक उच्च व्यवस्था की आवाज़ थी। यह पवित्र अवधारणा गणतांत्रिक रोम में, बाइबिल में (लेविटिकस में बलि का बकरा नियुक्त करने वाला लॉट), और अधिकांश प्राचीन संस्कृतियों में समान रूपों में प्रकट होती है।

जब यादृच्छिकता संदिग्ध हो गई

यूरोप के ईसाईकरण के साथ, यादृच्छिकता की स्थिति उलट गई। मध्ययुगीन धर्मशास्त्रियों ने एक सर्वज्ञ ईश्वर के विचार — जो हर आँख की हर पलक जानता है — को वास्तव में अप्रत्याशित घटनाओं की धारणा के साथ मिलाने में संघर्ष किया। यदि ईश्वर सब कुछ जानता है, तो कुछ भी संयोग से नहीं होता: शब्द संदिग्ध हो गया। संत ऑगस्टीन ने लिखा कि लोग जिसे भाग्य कहते हैं वह केवल उनकी अज्ञानता को दिया गया एक नाम है। पासा खेल उपदेशों का बार-बार लक्ष्य बने, और यह विचार ही कि कोई घटना दिव्य योजना से बच सकती है, धर्मशास्त्रीय रूप से असुविधाजनक हो गया। लगभग एक हज़ार वर्षों तक, यादृच्छिकता बिना किसी वास्तविक सिद्धांत के एक व्यावहारिक श्रेणी बनी रही। तराज़ू को फिर से झुकाने के लिए पुनर्जागरण और एक जुआरी की समस्या का इंतज़ार करना पड़ा।

1654: वह पत्र जिसने प्रायिकता को जन्म दिया

यह एक सट्टे की समस्या के माध्यम से है कि सब कुछ बदल जाता है। 1654 में, पेरिस में, जुए के प्रति जुनून रखने वाला एक रईस, शेवालियर डि मेरे, अपने मित्र ब्लेज़ पास्कल के सामने एक पहेली प्रस्तुत करता है जो उसे परेशान कर रही है: यदि दो खिलाड़ी पासे का खेल समाप्त होने से पहले बंद कर दें, तो अब तक के स्कोर के आधार पर दाँव को निष्पक्ष रूप से कैसे बाँटा जाए? प्रश्न मामूली लगता है। यह पश्चिमी विचार को बदलने वाला है।

पास्कल पियरे डि फर्मा के साथ पत्राचार करते हैं, जो टूलूज़ के एक न्यायाधीश और एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ हैं। 1654 की गर्मियों में फैला उनका पत्र-व्यवहार, उस चीज़ की नींव रखता है जिसे अभी तक प्रायिकता सिद्धांत नहीं कहा गया था। पहली बार, यादृच्छिकता को एक गणितीय वस्तु के रूप में माना जाता है: इसे मापा जाता है, गणना की जाती है, और निष्पक्षता के नियम निकाले जाते हैं। शेवालियर डि मेरे की “बिंदुओं की समस्या” एक अनुशासन का जन्म-प्रमाण पत्र बन जाती है।

विज्ञान के इतिहासकार इयान हैकिंग, द एमर्जेंस ऑफ़ प्रोबेबिलिटी (1975) में, इस बात पर ज़ोर देते हैं कि यह विभाजन कितना क्रांतिकारी था: पास्कल और फर्मा से पहले, आधुनिक अर्थ में प्रायिकता की धारणा — एक घटना से जुड़ी 0 और 1 के बीच की संख्या — विद्वत् शब्दावली में मौजूद नहीं थी। यादृच्छिकता एक तत्वमीमांसीय रहस्य नहीं रही और पहली बार गणना का क्षेत्र बन गई। प्रायिकता सिद्धांत आगे चलकर जनसांख्यिकी (जॉन ग्रौंट और लंदन की मृत्यु तालिकाओं के साथ), बीमा, भौतिकी, और अंततः लगभग हर उस चीज़ पर हावी हो जाएगा जिसे आज मात्राबद्ध किया जा सकता है।

लाप्लास का दैत्य: अज्ञान के रूप में यादृच्छिकता

एक सौ साठ वर्ष बाद, फ़्रांसीसी गणितज्ञ पियरे-सिमोन लाप्लास ने इस विचार को इसकी चरम सीमा तक धकेला। अपने प्रायिकता पर दार्शनिक निबंध (1814) में, उन्होंने एक प्रसिद्ध विचार-प्रयोग प्रस्तावित किया: एक बुद्धिमत्ता की कल्पना करें — जिसे बाद में लाप्लास का दैत्य कहा गया — जो एक दिए गए क्षण में ब्रह्मांड के हर कण की स्थिति और वेग जानती हो। इस बुद्धिमत्ता के लिए, उन्होंने लिखा, “कुछ भी अनिश्चित नहीं होगा, और भविष्य, अतीत की तरह, उसकी आँखों के सामने उपस्थित होगा।”

निष्कर्ष चकरा देने वाला है: यदि लाप्लास सही है, तो यादृच्छिकता मौजूद नहीं है। यह केवल हमारी अज्ञानता को दिया गया एक नाम है। जब आप आभासी पासे पर पासा फेंकते हैं, तो परिणाम सिद्धांत रूप में पूरी तरह से आपके क्लिक की शक्ति, प्रोसेसर की गति, मेमोरी की स्थिति से निर्धारित होता है — इसकी भविष्यवाणी करने के लिए बस पर्याप्त मापदंड जानने की आवश्यकता है। इस दृष्टिकोण को अब ज्ञानमीमांसीय यादृच्छिकता कहा जाता है: परिणाम तय है, लेकिन यह हमारे ज्ञान से बच जाता है। यहाँ, यादृच्छिकता हमारी समझ में एक खाई है, दुनिया का गुण नहीं।

पूरी 19वीं शताब्दी में, इस विचार ने मानक स्थापित किया। यादृच्छिकता उस चीज़ के लिए एक गणनात्मक सुविधा बन गई जिसकी हम व्यवहार में भविष्यवाणी नहीं कर सकते — दो हफ़्ते बाद का मौसम, लुढ़कते पासे का परिणाम, वह बीमारी जो एक व्यक्ति पर हमला करती है दूसरे पर नहीं। उस समय किसी ने कल्पना नहीं की थी कि भौतिकी जल्द ही पूरी तरह से अलग प्रकृति की यादृच्छिकता का सामना करेगी।

हाइज़ेनबर्ग और क्वांटम रहस्योद्घाटन

1927 में, युवा जर्मन भौतिक विज्ञानी वर्नर हाइज़ेनबर्ग ने एक सिद्धांत तैयार किया जिसने इमारत को हिला दिया: ऐसी भौतिक मात्राएँ हैं — जैसे एक कण की स्थिति और वेग — जिन्हें एक साथ मनमानी सटीकता के साथ जानना मौलिक रूप से असंभव है। इसलिए नहीं कि हमारे उपकरण बहुत मोटे हैं; बल्कि इसलिए कि उस पैमाने पर प्रकृति के पास स्वयं वह जानकारी नहीं है। अनिश्चितता सिद्धांत हमारी अज्ञानता का वर्णन नहीं करता: यह वास्तविकता की एक विशेषता का वर्णन करता है।

क्वांटम यांत्रिकी के साथ, यादृच्छिकता ने स्थिति बदल दी। एक रेडियम परमाणु क्षय होता है — या नहीं। कोई छिपा कारण नहीं, कोई अतिरिक्त मापदंड सटीक क्षण की भविष्यवाणी नहीं कर सकता। एक घंटे में क्षय की प्रायिकता हज़ारवें भाग तक गणना की जा सकती है; लेकिन अगले क्षय का सटीक क्षण देखे जाने से पहले मौजूद नहीं है। यह वही है जिसे हम अब सत्तामीमांसीय यादृच्छिकता कहते हैं: संयोग जो अब हमारे सीमित ज्ञान का प्रभाव नहीं है, बल्कि भौतिक संसार का आंतरिक गुण है।

अल्बर्ट आइंस्टीन, जिन्होंने स्वयं क्वांटम सिद्धांत की स्थापना में योगदान दिया था, ने इस निष्कर्ष को कभी स्वीकार नहीं किया। दिसंबर 1926 में अपने सहयोगी मैक्स बोर्न को लिखे एक प्रसिद्ध पत्र में, उन्होंने लिखा: “सिद्धांत बहुत कुछ देता है, लेकिन यह हमें वृद्ध के रहस्य के क़रीब शायद ही लाता है। किसी भी हाल में, मुझे विश्वास है कि वह पासा नहीं खेलते।” यह वाक्यांश, अक्सर “ईश्वर पासा नहीं खेलता” के रूप में संक्षिप्त, टिका हुआ है। लेकिन प्रयोग ने आइंस्टीन के विरुद्ध फ़ैसला सुनाया है: एक सदी के बढ़ते सटीक मापन ने पुष्टि की है कि क्वांटम यादृच्छिकता, हमारी सर्वोत्तम जानकारी के अनुसार, अप्रासंगिक है।

ज्ञानमीमांसीय यादृच्छिकता (अज्ञान) और सत्तामीमांसीय यादृच्छिकता (वास्तविक अनिश्चितता) के बीच यह भेद विज्ञान के दर्शन के सबसे गहरे प्रश्नों में से एक बना हुआ है। मेज़ पर लुढ़कते पासे के लिए, यादृच्छिकता शायद ज्ञानमीमांसीय है — सिद्धांत में पूर्वानुमेय। क्षय होते कण के लिए, यह शायद सत्तामीमांसीय है — अप्रासंगिक रूप से अप्रत्याशित। और दोनों मामलों में, गणना के लिए जो मायने रखता है वह वही है: प्रायिकता सिद्धांत किसी भी तरह से काम करता है।

आज: हमारी स्क्रीन में यादृच्छिकता

जब आप सिक्का उछाल पर क्लिक करते हैं, तो आपका ब्राउज़र एक फ़ंक्शन चलाता है जो एक संख्या उत्पन्न करता है। वह संख्या न तो लाप्लास के अर्थ में ज्ञानमीमांसीय है और न ही हाइज़ेनबर्ग के अर्थ में सत्तामीमांसीय: यह छद्म-यादृच्छिक है। एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म इतने अनियमित अंकों का अनुक्रम उत्पन्न करता है कि व्यवहार में, इसे सच्ची यादृच्छिकता से अलग नहीं किया जा सकता। यह एक तीसरी श्रेणी है: एक निर्मित यादृच्छिकता जो रोज़मर्रा के अधिकांश उपयोगों के लिए अन्य दो को बदलने हेतु पर्याप्त रूप से नक़ल करती है।

तकनीकी विवरण मायने रखते हैं। एक ख़राब जनरेटर पता लगाने योग्य पूर्वाग्रह, बहुत छोटे चक्र, या छिपे हुए सहसंबंध उत्पन्न कर सकता है। एक अच्छा जनरेटर — और वर्तमान वेब मानक सख़्त गुणवत्ता आवश्यकताएँ लागू करते हैं — ऐसे अनुक्रम उत्पन्न करता है जिन्हें कोई भी ईमानदार सांख्यिकीय विश्लेषण वास्तविक सिक्के के उछाल से अलग नहीं कर सकता। यह ठीक वही तंत्र है जिसका हम विस्तार से वर्णन हमारे चयन कैसे काम करते हैं पर अपने लेख में करते हैं: कोड, उपयोग किए गए फ़ंक्शन, और निष्पक्षता की गारंटी।

यदि आप एक रूपक चाहते हैं: छद्म-यादृच्छिक संयोग शुद्ध संयोग के लिए वही है जो एक तस्वीर एक भू-दृश्य के लिए है। यह स्वयं वस्तु नहीं है, लेकिन इतना वफ़ादार है कि हम इसे उन निर्णयों के लिए दूसरी बार सोचे बिना उपयोग करते हैं जिनके लिए और कुछ नहीं चाहिए।

तीन हज़ार साल, एक सूत्र

अस्ट्रैगल से एल्गोरिथ्म तक, यादृच्छिकता तीन स्थितियों से गुज़री है। प्राचीनों के लिए, यह देवताओं की विवेकशील आवाज़ थी — अव्यवस्था से अधिक, व्यवस्था का एक माध्यम। पास्कल के बाद, यह एक गणनीय वस्तु बन गई: इसका आह्वान करने के बजाय, हमने इसे मापना शुरू किया। हाइज़ेनबर्ग के साथ, यह पहली बार वास्तविकता के ताने-बाने में लिखी गई — अब हमारे ज्ञान की सीमा के रूप में नहीं, बल्कि दुनिया के एक गुण के रूप में। आज, हमारे ब्राउज़रों में, यह एक परिष्कृत नक़ल है, जिसे अप्रभेद्य होने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

तीन हज़ार साल, एक सूत्र: हर युग में, मानवता एक ही प्रश्न से टकराती है — क्या हम भविष्यवाणी कर सकते हैं कि अभी तक क्या नहीं हुआ है? — और हाथ में मौजूद उपकरणों से उत्तर देती है। भौतिकी ने यादृच्छिकता की तत्वमीमांसा को नहीं मारा है; इसने उसे विस्थापित किया है। इस यात्रा का अगला चरण, शायद सबसे अस्थिर करने वाला, अब ऐतिहासिक नहीं बल्कि संज्ञानात्मक है: तीन सहस्राब्दियों के सीखने के बाद भी, हमारा मस्तिष्क सिर और पट के एक सरल अनुक्रम का सामना करते समय बार-बार वही ग़लतियाँ क्यों करता है? यह ठीक वही है जिसे हम जुआरी की भ्रांति पर अपने लेख में खोजते हैं। और यदि आप यह देखना चाहते हैं कि ये भ्रम ठोस रूप में क्या ख़र्च करते हैं, तो लॉटरी जीतने की वास्तविक संभावनाओं पर हमारा लेख उन्हीं तंत्रों को संख्याओं और संयोजनों में अनुवादित करता है।