Moyenne

La moyenne arithmétique est la valeur centrale d'un ensemble de résultats : on additionne toutes les valeurs observées, puis on divise cette somme par le nombre de valeurs. Elle résume une série entière par un seul nombre représentatif, autour duquel les résultats se répartissent.

L'image mentale est celle d'un partage équitable. Si l'on mettait en commun tous les résultats pour les redistribuer en parts strictement égales, chacun recevrait la moyenne. C'est aussi le point d'équilibre de la série, celui où les écarts vers le haut compensent exactement les écarts vers le bas.

Le calcul est direct. Pour cinq lancers de dé donnant 2, 4, 4, 6 et 4, on additionne : 2 plus 4 plus 4 plus 6 plus 4 font 20. On divise ensuite par le nombre de lancers, cinq, ce qui donne 20 divisé par 5, soit 4. La moyenne de cette série vaut donc 4.

Il ne faut pas confondre la moyenne avec l'espérance. La moyenne porte sur des résultats réellement observés, après les tirages ; l'espérance est la moyenne théorique attendue, pondérée par les probabilités, que l'on peut calculer avant même de jouer. La moyenne se constate, l'espérance se prévoit.

Un piège fréquent est de prendre la moyenne pour une valeur qui sortirait souvent. Avec un dé équilibré, l'espérance vaut 3,5, un nombre qu'aucune face ne peut afficher. La moyenne n'est pas forcément un résultat possible, c'est un repère de tendance.

La loi des grands nombres relie les deux notions : plus on multiplie les tirages, plus la moyenne observée se rapproche de l'espérance. C'est pourquoi, en relançant longuement un dé ou le générateur de nombres du site, la moyenne des résultats finit par graviter autour de la valeur théorique attendue.