Variance

La variance mesure à quel point les résultats d'un tirage s'éparpillent autour de leur moyenne. Une variance faible signale des résultats serrés et réguliers ; une variance élevée signale des résultats étalés, qui s'éloignent souvent et fortement de la valeur centrale.

L'image mentale est celle de fléchettes plantées dans une cible. Si elles forment un petit groupe compact, la variance est faible ; si elles sont dispersées sur tout le panneau, même centrées en moyenne, la variance est grande. Elle décrit la régularité, pas la position du centre.

Le calcul suit une recette en trois temps : on prend l'écart de chaque résultat à la moyenne, on élève cet écart au carré pour qu'il devienne toujours positif, puis on fait la moyenne de ces carrés. Pour la série 2, 4, 6, dont la moyenne vaut 4, les écarts sont -2, 0 et +2 ; leurs carrés valent 4, 0 et 4 ; la moyenne de ces carrés est 8/3, soit environ 2,67. C'est la variance.

L'élévation au carré n'est pas un détail : elle empêche les écarts positifs et négatifs de s'annuler, et elle pénalise davantage les grands écarts que les petits. En contrepartie, la variance s'exprime dans une unité au carré, ce qui la rend peu parlante directement.

Il ne faut pas confondre variance et espérance. Deux jeux peuvent partager la même espérance de gain tout en ayant des variances opposées : l'un verse de petites sommes régulières, l'autre alterne longues séries perdantes et jackpots rares. L'espérance décrit le centre, la variance décrit l'agitation autour de ce centre.

Sa racine carrée, l'écart-type, ramène la dispersion dans l'unité d'origine et se lit plus aisément. Pour les tirages du site, la variance explique pourquoi un même outil équitable peut donner des séquences tantôt monotones, tantôt très contrastées.