Distribution de probabilité

Une distribution de probabilité décrit comment la chance totale, qui vaut toujours 1, se répartit entre tous les résultats possibles d'une expérience. À chaque résultat, elle associe la probabilité de le voir survenir, de sorte que l'ensemble couvre la totalité des cas sans rien oublier ni compter deux fois.

Une bonne image est celle d'un kilo de sable que l'on étale sur les différentes issues. Là où le tas est haut, le résultat est probable ; là où il est mince, il est rare. La forme du tas raconte tout le comportement du hasard concerné, d'un seul coup d'œil.

La règle de construction est simple : on attribue à chaque valeur une probabilité comprise entre 0 et 1, et la somme de toutes ces probabilités doit faire exactement 1. Pour un dé équilibré, la distribution est plate : chacune des six faces reçoit 1/6, et six fois 1/6 redonne bien 1. Pour la somme de deux dés, le profil devient une cloche : le 7 s'obtient de six façons sur trente-six, soit 6/36, alors que le 2 ne s'obtient que d'une seule façon, soit 1/36.

Il ne faut pas confondre la distribution avec un simple résultat observé. Un tirage donne une valeur ; la distribution, elle, décrit l'ensemble du paysage des possibles et leurs poids respectifs, avant tout tirage.

On distingue les distributions discrètes, qui portent sur des valeurs séparées comme les faces d'un dé, et les distributions continues, qui s'étalent sur un intervalle, comme un instant tiré au hasard dans une durée. Les outils du site reposent sur des distributions discrètes maîtrisées.

Connaître la distribution d'un outil, c'est pouvoir anticiper ce qu'il produira sur le long terme : un générateur de nombres suit une distribution plate, tandis qu'un tirage combinant plusieurs dés ou plusieurs roues fait naturellement émerger une cloche.