Écart-type

L'écart-type est la racine carrée de la variance. C'est une mesure de dispersion qui indique de combien, en ordre de grandeur, les résultats d'un tirage s'écartent typiquement de leur moyenne. Un petit écart-type signale des résultats groupés et prévisibles ; un grand écart-type signale des résultats dispersés et plus surprenants.

L'image mentale est celle d'un rayon autour du centre : la moyenne marque le point de visée, et l'écart-type donne la largeur du nuage de résultats qui l'entoure. La plupart des tirages tombent à l'intérieur de quelques fois cette largeur.

Le calcul découle directement de la variance. On calcule d'abord la variance, c'est-à-dire la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, puis on en prend la racine carrée. Pour la série 2, 4, 6 de moyenne 4, les écarts au carré sont 4, 0 et 4, leur moyenne vaut 8/3, soit environ 2,67 ; l'écart-type est donc la racine de 2,67, c'est-à-dire environ 1,63.

L'intérêt majeur de l'écart-type est qu'il s'exprime dans la même unité que les résultats eux-mêmes, alors que la variance vit dans une unité au carré, peu intuitive. Si les gains se comptent en dollars, l'écart-type se lit lui aussi en dollars, ce qui le rend bien plus parlant.

Il ne faut pas le confondre avec l'étendue, qui n'est que la différence entre le plus grand et le plus petit résultat. L'étendue ne regarde que les deux extrêmes, tandis que l'écart-type tient compte de toute la série et de la façon dont les valeurs se répartissent.

Concrètement, si les gains d'un jeu tournent autour de 10 $ avec un écart-type de 2 $, la plupart des parties rapportent grosso modo entre 8 $ et 12 $. Pour les tirages du site, l'écart-type chiffre ainsi la régularité attendue d'un outil et la marge de variation d'une série à l'autre.