Indépendance

Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'apporte aucune information sur l'autre : connaître le résultat du premier ne modifie en rien la probabilité du second. À l'inverse, deux événements sont dépendants si le résultat de l'un change les chances de l'autre. L'indépendance est l'une des notions les plus utiles, et les plus mal comprises, du hasard.

L'image mentale la plus juste est celle d'une absence de mémoire. Une pièce équilibrée ne se souvient pas de ses lancers précédents : elle n'a aucun moyen de « savoir » qu'elle vient de tomber plusieurs fois sur pile, et n'a donc aucune raison de corriger le tir au lancer suivant.

Formellement, l'indépendance se vérifie sur les probabilités. Deux événements sont indépendants quand la probabilité qu'ils se produisent ensemble est égale au produit de leurs probabilités. Pour deux lancers de pièce, la probabilité d'obtenir pile puis pile vaut 0,5 multiplié par 0,5, soit 0,25, c'est-à-dire 1 chance sur 4.

La distinction la plus concrète oppose les tirages avec remise et sans remise. Quand on tire une carte, qu'on la remet dans le paquet et qu'on rebat, chaque tirage est indépendant. Si l'on ne remet pas la carte, le paquet change : tirer un as passe de 4 sur 52 au premier tirage à 3 sur 51 au suivant, ce qui rend les tirages dépendants.

Le piège le plus répandu est l'erreur du joueur, qui consiste à croire qu'après cinq piles d'affilée, face devient « dû ». Quand les lancers sont indépendants, la probabilité reste 0,5 au sixième lancer comme au premier ; la série passée n'exerce aucune attraction sur l'avenir.

Cette propriété est garantie par les outils répétés du site. Chaque lancer de dé, chaque pile ou face, chaque appel d'un générateur de nombres repart de zéro, sans tenir compte des résultats antérieurs, ce qui préserve l'équité tirage après tirage.