Tirage avec remise

Le tirage avec remise est un mode de sélection où chaque élément choisi est replacé dans l'ensemble avant le tirage suivant. L'ensemble reste donc inchangé d'un tirage à l'autre, et un même élément peut très bien ressortir plusieurs fois de suite. C'est la définition même d'un tirage qui ne « consomme » jamais ce qu'il prélève.

L'image la plus claire est celle d'une urne dans laquelle on tire une boule, on note sa couleur, puis on la remet avant de plonger à nouveau la main. À chaque plongée, l'urne est exactement dans le même état qu'au départ : rien ne garde la trace des tirages précédents.

Deux conséquences importantes en découlent. D'abord, les probabilités restent constantes : si une urne contient quatre boules, la chance de tirer une boule donnée demeure d'une sur quatre à chaque coup. Ensuite, les tirages sont indépendants : le résultat précédent n'a aucune influence sur le suivant. Lancer un dé trois fois en est l'exemple type, car le dé ne se souvient pas de ses lancers passés et le « six » peut tomber aux trois jets.

C'est ici que se glisse un piège célèbre. Après plusieurs résultats identiques, beaucoup ont l'impression que « l'autre issue est due » et finira forcément par arriver. Cette intuition est fausse dans un tirage avec remise : chaque tirage repart de zéro, et aucune compensation n'est en réserve. Les chances ne se rééquilibrent pas d'elles-mêmes d'un coup à l'autre.

Sur le site, ce mode correspond à tout ce qui doit pouvoir se répéter à l'identique : relancer un dé, refaire un pile ou face, ou repiocher dans une même réserve où chaque résultat reste disponible. On le choisit dès qu'on veut que chaque tirage soit « neuf » plutôt que d'épuiser progressivement les possibilités.