Tirage sans remise

Le tirage sans remise est un mode de sélection où l'élément choisi n'est pas remis dans l'ensemble. Une fois sorti, il est mis de côté et ne peut plus revenir. Chaque élément ne peut donc être tiré qu'une seule fois, ce qui distingue radicalement ce mode du tirage avec remise.

L'image la plus simple est celle d'une urne dans laquelle on retire des boules sans jamais les rendre. À chaque tirage, l'urne contient une boule de moins, comme un sac qui se vide peu à peu jusqu'à ne plus rien laisser à prélever.

Deux conséquences en résultent. D'une part, l'ensemble rétrécit et les probabilités changent à chaque retrait. Si une urne contient dix boules, la première a une chance sur dix de sortir ; une fois une boule retirée, il en reste neuf, et la suivante se joue sur une chance sur neuf. D'autre part, les tirages sont dépendants : ce qui a déjà été retiré modifie ce qui reste, donc chaque résultat influence les chances des tirages ultérieurs.

Un malentendu courant consiste à raisonner comme si les chances restaient figées. En réalité, plus le tirage avance, plus chaque élément encore présent voit sa probabilité d'être choisi augmenter, simplement parce qu'il reste de moins en moins de concurrents dans l'ensemble. Ignorer ce rétrécissement conduit à de fausses estimations.

Sur le site, ce mode correspond à tous les tirages où l'on veut éviter les doublons : désigner plusieurs gagnants distincts, tirer les numéros d'un loto où un numéro déjà sorti ne peut pas revenir, ou répartir des participants en équipes sans qu'une même personne se retrouve placée deux fois. Dès qu'un résultat doit être unique, c'est le tirage sans remise qui s'impose.