Univers (espace des possibles)

L'univers, aussi appelé espace des possibles, désigne l'ensemble de tous les résultats que peut produire une expérience aléatoire. C'est le cadre de référence dans lequel s'inscrit tout raisonnement probabiliste : avant de mesurer la chance de quoi que ce soit, il faut d'abord savoir quels résultats sont concevables.

L'image mentale est celle d'un inventaire complet. On dresse la liste exhaustive des issues, sans en oublier ni en compter deux fois. Pour un dé à six faces, l'univers est l'ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; pour une pièce, c'est {pile, face} ; pour le tirage d'une carte, il compte 52 résultats possibles.

Le nombre d'éléments de l'univers joue un rôle direct dans le calcul. Quand les issues sont également possibles, la probabilité d'un événement s'obtient en divisant le nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues de l'univers. Un univers de 6 issues donne à chaque résultat une probabilité de base de 1 sur 6.

Un événement est toujours un sous-ensemble de l'univers : il regroupe certaines issues parmi toutes celles répertoriées. L'univers entier correspond lui-même à l'événement certain, de probabilité 1, et l'ensemble vide à l'événement impossible, de probabilité 0.

Le piège le plus courant est de mal définir l'univers, en oubliant des issues ou en les décrivant à un niveau de détail inadapté. Pour deux pièces lancées ensemble, l'univers correct comporte quatre issues distinctes, pile-pile, pile-face, face-pile et face-face, et non trois ; négliger cette distinction fausse aussitôt les probabilités.

Chaque outil du site repose implicitement sur un univers. La roue de la fortune a pour univers ses secteurs, le générateur de nombres l'intervalle choisi, le tirage de nom la liste des participants : bien identifier cet ensemble est la première étape pour interpréter correctement un résultat.